RESOLUCION DE UN PROBLEMA por sistemas de ecuaciones

 

                El objetivo es hallar los que se nos pide en un problema o enunciado. Para ello debemos plantear un sistema de ecuaciones que nos dará el resultado.

 

Prerrequisitos : Saber resolver sistemas de ecuaciones, saber leer y entender lo que se lee, y poseer un cierto dominio del  lenguaje como para ser capaz de crear frases equivalentes a otras.

 


 

 

"Juan tiene ahora 20 años más que Pedro. Dentro de 10 años tendrá el doble que Pedro. ¿Cuantos tiene ahora cada uno ?"

 

            1º- Primero debemos leer bien el problema e identificar qué es lo que se nos pide que averigüemos.

            En este caso es la edad de Pedro y la de Juan.

 

            2º- Ahora debemos nombrar con una letra (llamada variable o incógnita) a cada una de las cosas que debemos hallar.

            En este caso :   x=edad de Pedro               y=edad de Juan

 

            3º- Pensamos el número de ecuaciones que necesitaremos. Necesitaremos tantas ecuaciones como incógnitas tenemos para formar un sistema que se pueda resolver.

            En nuestro problema ejemplo tenemos dos incógnitas y por lo tanto sabemos que tenemos que buscar dos ecuaciones de dos incógnitas.

 

            4º- Reescribimos las frases que tenemos en el problema pero usando la palabra “igual”. Así cada frase con la palabra “igual” se convertirá en una ecuación. Debemos procurar que tanto la parte de la izquierda del igual como la derecha tengan sentido por si mismas sin dar nada por entendido.

            Como tenemos que buscar dos ecuaciones, tendremos que escribir dos frases con la palabra igual :  “Ahora la edad de Juan es igual a la de Pedro ahora más 20”. “Dentro de 10 años la edad de Juan será igual al doble de la de Pedro dentro de 10 años”.

 

            5º- Convertimos cada frase en una ecuación :

 

“La edad de Juan ahora es igual a la de Pedro más 20”

               y                          =              x           +    20

 

 

la edad de Juan dentro de 10 años será igual al doble de la de Pedro dentro de 10 años.

                y            +          10                =          2      (            x          +         10       )

 

 

(mucho cuidado con no olvidar el paréntesis, pues es el doble de” la edad de Pedro dentro de 10 años”)

 

6º- A continuación resolvemos el sistema resultante de juntar las dos ecuaciones.

            En nuestro problema el sistema es             

cuyo resultado es :   x=10             y=30  

 

7º- Ahora identificamos cada resultado con el significado de su variable.

 

            Como x=edad de Pedro    e  y= edad de Juan, entonces        

                                   Edad de  Pedro=10 años

                                   Edad de Juan =30 años

 

            8º- Para terminar es conveniente comprobar las soluciones con el enunciado del problema.

 

            Ciertamente Juan tiene 20 años más que Pedro (30-10=20), y dentro de 10 años  Pedro tendrá 20 años y Juan 40 que es Justo el doble.

 

 

 

 

            Debe tenerse en cuenta que para algunos problemas será necesario conocer ciertas fórmulas que se dan por sobreentendidas y por medio de las cuales podremos plantear alguna ecuación. Así aunque sólo tengamos una frase para convertir en ecuación, la otra ecuación se formará a partir de la una fórmula que se debe saber de memoria.

 

Por ejemplo en problemas de velocidades tenemos la fórmula de la velocidad :   v=e/t

En problemas con triángulos rectángulos tenemos el teorema de Pitágoras : h2=c2+c2

            En problemas de cifras tenemos la fórmula para construir un número a partir de sus cifras :

nº =  unidades + decenas por 10 + centenas por 100   ....

            Si se trata de una división con su cociente y resto tendremos que plantear la fórmula de la prueba de la división :

dividendo = divisor x cociente + resto

            Y siempre que se hable de áreas, volúmenes o perímetros tendremos que usar sus fórmulas correspondientes.

 

[Índice de matemáticas paso a paso]

 

 

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