RESOLUCIÓN DE INECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS PASO A PASO

         El objetivo es hallar el intervalo de  valores de la incógnita (x habitualmente) que haga que la inecuación dada sea cierta, en inecuaciones del tipo "fracción-algebraica relación o = cero".

Prerrequisitos: conocer el significado de las relaciones mayor, menor, menor o igual, mayor o igual, saber resolver ecuaciones básicas, de primer y segundo grado normalmente, saber representar números en la recta real y el concepto de intervalo como conjunto de números.


Vamos a resolver inecuaciones del tipo de:

inecuación de fracciones donde tenemos una fracción algebraica relacionada con cero. Para ello lo primero es identificar la relación de la fracción con el cero. En este caso la fracción es menor o igual que cero, es decir "negativa o cero".

A continuación hallamos las raices del numerador y del denominador, es decir igualamos a cero el numerador y el denominador y resolvemos las ecuaciones resultantes:

x-2=0 -----> x=2

x2-9=0 ---> x=3 ; x=-3

en nuestro ejemplo los resultados de las ecuaciones son 2, 3 y -3

Representamos estos valores en la recta real, marcando las raíces del denominador, el 3 y el -3, con un circulito en blanco para indicar que no se incluirán ya que el denominador no puede ser cero en una división:

a continuación probando un valor de cada intervalo determinamos el signo que da la fracción en cada zona:

para x= -4 -----> que da -/+ , que es negativo (-)

para x= 0 -----> que da -/- , que es positivo (+)

para x=2,5 ----->que da +/- , que es negativo (-)

para x=4 -------> que da +/+ , que es positivo (+)

 

A continuación indicamos el signo correspondiente en cada intervalo de la recta real dibujada antes:

y dado que ya habíamos determinado que la fracción debía de ser negativa o cero, a partir de aquí damos la solución en modo de intervalo, que serán los intervalos negativos o iguales a cero. En este caso la unión del intervalo entre -infinito y -3 (sin incluir este) y el intervalo de 2 a 3 (sin incluir este), que se expresa matemáticamente como:

SOLUCIÓN:

el 2 se incluye (expresado con los corchetes) pues en ese valor la fracción vale cero.

 

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LITICS: