RESOLUCIÓN DE INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO PASO A PASO

         El objetivo es hallar el intervalo de  valores de la incógnita (x habitualmente) que haga que la inecuación dada sea cierta, en inecuaciones de segundo grado".

Prerrequisitos: conocer el significado de las relaciones mayor, menor, menor o igual, mayor o igual, saber resolver ecuaciones de segundo grado, saber representar números en la recta real y el concepto de intervalo como conjunto de números.


Veamos varios casos de estas inecuaciones:

CASO 1, polinomio con dos raíces.

x2 + 4x + 3 > 0

donde tenemos un polinomio de segundo grado relacionado con cero. Lo primero es identificar la relación del polinomio con el cero. En este caso es mayor que cero, es decir "positiva".

Hallamos las raices del polinomio, es decir los valores que hacen que el polinomio valga cero, para ello lo igualamos a cero y resolvemos la ecuación de segundo grado resultante

x2 + 4x + 3 = 0

x1 = -1

x2 = -3

Representamos estos valores en la recta real, marcando las raíces del polinomio, el -1 y el -3, con un circulito en blanco para indicar que no se incluirán:

recta

a continuación probando un valor de cada intervalo determinamos el signo que da el polinomio en cada zona:

para x= -4 -----> (-4)2 + 4 . (-4) + 3 = 3 que es positivo (+)

para x= -2 -----> (-2)2 + 4 . (-2) + 3 = -1 que es negativo (-)

para x=0 ------->02 + 4 . 0 + 3 = 3 que es positivo (+)

 

A continuación indicamos el signo correspondiente en cada intervalo de la recta real dibujada antes:

recta con signos

y dado que ya habíamos determinado que el polinomio debía de ser positivo, a partir de aquí damos la solución en modo de intervalo, que serán los intervalos positivos, es decir la unión de los intervalos de valores entre -infinito y -3 (sin incluir este) y entre -1 y infinito (sin incluir el -1), que se expresa matemáticamente como:

SOLUCIÓN:

[Índice de matemáticas paso a paso]

 

 

LITICS: