Problema de Probabilidad - Resolución Paso a Paso

Paso 1: Organización de la información

Tipo de municipio	Porcentaje población	Graduados universitarios
Pequeño (≤10.000)	35%	20%
Mediano (10.001-50.000)	25%	30%
Grande (>50.000)	40%	60%

a) Probabilidad de que la persona seleccionada se haya graduado en la universidad

• Llamemos Gr = "ser graduado universitario".
• Usamos la regla de la probabilidad total:

P(Gr) = P(Gr|P)·P(P) + P(Gr|M)·P(M) + P(Gr|G)·P(G)
     = 0.20·0.35 + 0.30·0.25 + 0.60·0.40
     = 0.07 + 0.075 + 0.24
     = 0.385
                

• Respuesta: La probabilidad es 0,385 (o 38,5%).

b) Probabilidad de que viva en un municipio con más de 10 000 habitantes, sabiendo que se graduó

• Buscamos P(pob>10.000 | G): probabilidad de vivir en municipio mediano o grande, dado que es graduado.
• Usamos la fórmula de la probabilidad condicionada:

P(pob>10.000 | G) = [P(Gr ∩ M) + P(Gr ∩ G)] / P(Gr)
                

• P(Gr ∩ M) = 0.30·0.25 = 0.075
• P(Gr ∩ G) = 0.60·0.40 = 0.24
• P(Gr) = 0.385 (calculado antes)

P(M>10.000 | G) = (0.075 + 0.24) / 0.385 = 0.315 / 0.385 ≈ 0.818
                

• Respuesta: La probabilidad es 0,818 (o 81,8%).

c) Probabilidad de la intersección de los sucesos:

• A: "Vive en municipio con 50.000 habitantes o menos" (pequeño o mediano).
• B: "Se graduó en la universidad o vive en municipio con más de 10.000 habitantes".

Buscamos P(A ∩ B)

• A ∩ B = (Vive en pequeño o mediano) ∩ (graduado o vive en mediano o grande)
• Esto es: (vive en pequeño o mediano) y (graduado o vive en mediano o grande)

Desglose por casos:

• Si vive en municipio pequeño (P):
  - Graduado: cuenta
  - No graduado: NO cuenta (no vive en mediano o grande, ni es graduado)
• Si vive en municipio mediano (M):
  - Siempre cuenta (pues vive en mediano)

Cálculo:

• P(vive en pequeño y graduado) = 0.20·0.35 = 0.07
• P(vive en mediano) = 0.25

P(A ∩ B) = 0.07 + 0.25 = 0.32
                

• Respuesta: La probabilidad es 0,32 (o 32%).