PROBLEMA DE PROBABILIDAD POR ARBOL DE SELECTIVIDAD PASO A PASO

El objetivo es hallar el valor de ciertas probabilidades a partir de un enunciado en un problema planteado en alguna prueba de acceso a la universidad en España. Lo resolveremos mediante un árbol de sucesos aunque haya otros medios posibles. PROBLEMA TÍPICO DE SELECTIVIDAD MATEMÁTICAS CC .SS.

Prerrequisitos: Conocer el concepto de probabilidad, los axiomas de Kolmogorov, Lapace, probabilidad condicionada, probabilidad total, teorema de Bayes, etc

  Prueba de acceso de la Comunidad Valenciana, Julio 2014.

  Probamos una vacuna contra la gripe en un grupo de 400 personas, de las que 180 son hombres y 220 mujeres. De las mujeres, 25 contraen la gripe y de los hombres 23. Calcula las siguientes probabilidades:

1. a)     Que al seleccionar una persona al azar resulte que no tiene gripe.
2. b)    Que al seleccionar una persona al azar resulte ser una mujer que no tiene gripe.
3. c)     Que seleccionada una persona al azar que no tiene gripe, resulte ser hombre.
4. d)    Que seleccionada una mujer al azar, resulte no tener gripe.

Dibujamos primero el árbol de sucesos correspondiente, Hombres-Mujeres (H-M), Enferman-NoEnferman (E-NE) con sus correspondientes probabilidades

P(H) = 180/400 = 18/40 = 0,45

P(M) = 220/400 = 0,55

P(E/H) = 23/180 = 0,12777

P(NE/H) = 1-0,12777= 0,87222

P(E/M) = 25/220 =0,113636

P(NE/M) = 1- 0,113636 = 0,886363

 



 

a) Obtenemos el resultado por probabilidad total

P(NE) = P(H ∩ NE/H) + P(M ∩ NE/M) = 0,3925 +0,4875 = 0,88

b) P(M ∩ NE) = 0,4875

c) Nos piden la probabilidad de que de entre los que no enferman una persona al azar sea hombre. Se trata de probabilidad condicionada a "NoEnfermar" y se expresa P(H/NE) siendo NE la condición a priori. Se resuelve aplicando la fórmula de la probabilidad condicionada o Bayes.



d) Ahora la condición a priori es "Ser Mujer". Nos piden la probabilidad de que no se enferme partiendo de que es mujer.



 

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