RESOLUCION DE UN PROBLEMA por sistemas de ecuaciones
El objetivo es hallar los que se nos pide en un problema o
enunciado. Para ello debemos plantear un sistema de ecuaciones
que nos dará el resultado.
Prerrequisitos :
Saber resolver sistemas de
ecuaciones, saber leer y entender lo que se lee, y poseer un
cierto dominio del lenguaje como para ser capaz de crear
frases equivalentes a otras.
"Juan tiene
ahora 20 años más que Pedro. Dentro de 10 años tendrá el
doble que Pedro. ¿Cuantos tiene ahora cada uno ?"
1º- Primero debemos leer bien el problema e identificar
qué es lo que se nos pide que averigüemos.
En este caso es la edad de Pedro y la de Juan.
2º- Ahora debemos nombrar con una letra (llamada variable
o incógnita) a cada una de las cosas que debemos hallar.
En este caso : x=edad de Pedro
y=edad de Juan
3º- Pensamos el número de ecuaciones que necesitaremos.
Necesitaremos tantas ecuaciones como incógnitas tenemos para
formar un sistema que se pueda resolver.
En nuestro problema ejemplo tenemos dos incógnitas y por lo
tanto sabemos que tenemos que buscar dos ecuaciones de dos
incógnitas.
4º- Reescribimos las frases que tenemos en el problema
pero usando la palabra “igual”. Así cada frase con la
palabra “igual” se convertirá en una ecuación.
Debemos procurar que tanto la parte de la izquierda del igual
como la derecha tengan sentido por si mismas sin dar nada por
entendido.
Como tenemos que buscar dos ecuaciones, tendremos que escribir
dos frases con la palabra igual : “Ahora la edad
de Juan es igual a la de Pedro ahora
más 20”. “Dentro de 10 años la edad de Juan será
igual al doble de la de Pedro
dentro de 10 años”.
5º- Convertimos cada frase en una ecuación :
“La edad
de Juan ahora es igual a la de Pedro
más 20”
y
=
x +
20
la edad de
Juan dentro de 10 años será igual
al doble de la de Pedro dentro de 10 años.
y
+ 10
= 2
(
x +
10 )
(mucho
cuidado con no olvidar el paréntesis, pues es el doble de” la
edad de Pedro dentro de 10 años”)
6º- A
continuación resolvemos el
sistema resultante de juntar las dos ecuaciones.
En nuestro problema el sistema es
cuyo
resultado es : x=10
y=30
7º- Ahora
identificamos cada resultado con el significado de su variable.
Como x=edad de Pedro e y= edad de Juan,
entonces
Edad de Pedro=10 años
Edad de Juan =30 años
8º- Para terminar es conveniente comprobar las soluciones
con el enunciado del problema.
Ciertamente Juan tiene 20 años más que Pedro (30-10=20), y
dentro de 10 años Pedro tendrá 20 años y Juan 40 que es
Justo el doble.
Debe tenerse en cuenta que para algunos problemas será necesario
conocer ciertas fórmulas que se dan por sobreentendidas y por
medio de las cuales podremos plantear alguna ecuación. Así
aunque sólo tengamos una frase para convertir en ecuación, la
otra ecuación se formará a partir de la una fórmula que se
debe saber de memoria.
Por ejemplo en problemas de velocidades tenemos la fórmula de la
velocidad : v=e/t
En problemas con triángulos rectángulos tenemos el teorema de
Pitágoras : h2=c2+c2
En problemas de cifras tenemos la fórmula para construir un
número a partir de sus cifras :
nº
= unidades + decenas por 10 + centenas por 100 ....
Si se trata de una división con su cociente y resto
tendremos que plantear la fórmula de la prueba de la
división :
dividendo
= divisor x cociente + resto
Y siempre que se hable de áreas, volúmenes o perímetros tendremos que usar sus fórmulas correspondientes.
[Índice de matemáticas paso a paso]