RESOLUCI?N DE INECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS PASO A PASO
El objetivo es hallar el intervalo de valores de la inc?gnita (x habitualmente) que haga que la inecuaci?n dada sea cierta, en inecuaciones del tipo "fracción-algebraica relación o = cero".
Prerrequisitos: conocer el significado de las relaciones mayor, menor, menor o igual, mayor o igual, saber resolver ecuaciones básicas, de primer y segundo grado normalmente, saber representar números en la recta real y el concepto de intervalo como conjunto de n?meros.
Vamos a resolver inecuaciones del tipo de:
donde tenemos una fracción algebraica relacionada con cero. Para ello lo primero es identificar la relación de la fracción con el cero. En este caso la fracción es menor o igual que cero, es decir "negativa o cero".
A continuación hallamos las raices del numerador y del denominador, es decir igualamos a cero el numerador y el denominador y resolvemos las ecuaciones resultantes:
x-2=0 -----> x=2
x2-9=0 ---> x=3 ; x=-3
en nuestro ejemplo los resultados de las ecuaciones son 2, 3 y -3
Representamos estos valores en la recta real, marcando las raíces del denominador, el 3 y el -3, con un circulito en blanco para indicar que no se incluirán ya que el denominador no puede ser cero en una división:
a continuación probando un valor de cada intervalo determinamos el signo que da la fracción en cada zona:
para x= -4 -----> 
que da -/+ , que es negativo (-)
para x= 0 -----> 
que da -/- , que es positivo (+)
para x=2,5 ----->
que da +/- , que es negativo (-)
para x=4 -------> 
que da +/+ , que es positivo (+)
A continuación indicamos el signo correspondiente en cada intervalo de la recta real dibujada antes:
y dado que ya habíamos determinado que la fracción debía de ser negativa o cero, a partir de aquí damos la solución en modo de intervalo, que serán los intervalos negativos o iguales a cero. En este caso la unión del intervalo entre -infinito y -3 (sin incluir este) y el intervalo de 2 a 3 (sin incluir este), que se expresa matemáticamente como:
SOLUCIÓN:
el 2 se incluye (expresado con los corchetes) pues en ese valor la fracción vale cero.