RESOLUCION DE UN SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES paso a paso

El objetivo es hallar los valores de las incógnitas (habitualmente se usa la letras X e Y para representarlas) que cumplan las dos ecuaciones del sistema, en un sistema de ecuaciones no lineal, es decir, sistema con al menos una de sus ecuaciones de segundo grado

Prerrequisitos : Saber resolver ecuaciones de primer grado, de segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales.

El sistema que usaremos de ejemplo es:

(1)

1º Aislamos una de las incógnitas de una de las ecuaciones, preferiblemente de la más sencilla. En este caso la “x” de la segunda ecuación. En este caso la y pasa al lado derecho multiplicando.

(2)

2º Sustituimos esta incógnita de la otra ecuación por la expresión correspondiente (2). En este caso sustituimos la “x” de la primera ecuación por la expresión 7y/3”, quedando la primera ecuación así:

(3)

3º Resolvemos la ecuación de segundo grado resultante. En este caso elevamos al cuadrado el contenido del paréntesis y reducimos a común denominador para eliminar denominadores, quedando

49y² - 9y² = 1920 que sumando las y queda

40y²=5760 pasamos el 40 dividiendo al otro lado

y²= 5760/40

y²= 144

y haciendo la raíz cuadrada para halla la y tenemos dos soluciones,

y₁ = 12, y₂= -12.

4º sustituimos estos dos valor en la ecuación aislada en primer lugar (ecuación (2)). En este caso obtenemos:

5º Simplificamos:

x₁= 28 y x₂= -28

6º En este caso tenemos pues 2 soluciones:

Primera solución: x1=28, y1= 12

Segunda solución: x2= -28, y2= -12

6º (Podemos comprobar las soluciones sustituyéndolas en el sistema inicial y observando si las igualdades son correctas)

Aquí tienes otro ejemplo de sistema no lineal (de segundo grado) resuelto en vídeo:

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