Problema de probabilidad de selectividad (universidad de Alicante, septiembre 2006)
El objetivo es hallar determinadas probabilidades pedidas a partir de unos datos
Prerrequisitos: Conocer los conceptos de probabilidad y las fórmulas de probabilidad necesarias para el cálculo de estas.
ENUNCIADO:
Dados dos sucesos aleatorios independientes se sabe que la probabilidad de que ocurran los dos simultáneamente es 3/25 y la de que ocurra al menos uno de los dos es 17/25. Calcula la probabilidad de cada uno de los dos sucesos.
SOLUCIÓN:
Llamemos a los dos sucesos independientes A y B respectivamente.
La probabilidad de que ocurran simultanemente A y B es la probabilidad de la intersección de A y B que es un dato del problema:
P(A ∩ B)=3/25
Como son sucesos independientes tenemos que se ha de cumpir que P(A ∩ B)=P(A).P(B)
y por lo tanto
P(A).P(B) = 3/25 ..............................................(1)
Además nos dan la probabilidad de que ocurra al menos uno de ellos, que es sinónimo de la probabilidad de la union de los dos sucesos y se puede hallar por medio de una de las propiedades de la probabilidad que se obtiene de los axiomas de Kolmogorov:
P(al menos uno) = P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
sustituyendo los valores que tenemos nos sale la ecuación:
P(A) + P(B) - 3/25 =17/25 ......................................(2)
Con (1) y (2) podemos plantear un sistema de ecuaciones y calcular P(A) y P(B)
Al hacerlo obtenemos dos opciones:
a) P(A)=5/25 y P(B)=15/25
b) P(A)=15/25 y P(B)=5/25
Por lo tanto las probabilidades de los sucesos pedidos son respectivamente 5/25 y 15/25